KMO 고등 2차 2017 #4

2019년 1월 20일 에 작성됨 KMO 고등 2차(2017)

0 2018년 5월 14일

다음과 같이 함수 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$을 정의하자.

$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1}& (x > 1)\\ 1& (x=1)\\ \frac{x}{1-x} & (x<1) \end{cases}$

양의 무리수 $x_1$이 어떤 정수계수 이차방정식의 해라고 하자. 모든 양의 정수 $n$에 대하여 $x_{n+1} =f(x_n )$으로 정의하자. 이 때, $x_k =x_l $을 만족하는 서로 다른 두 양의 정수 $k,l$이 존재함을 보여라. (단, $\mathbb{R}$은 실수 전체의 집합이다.)

 
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