KMO 고등 2차 2016 #6

2019년 1월 20일 에 작성됨 KMO 고등 2차(2016)

0 2018년 5월 17일

양의 정수 $n$에 대하여 $n$개의 양의 실수 $a_1 ,a_2 ,\cdots ,a_n $이 $a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n $을 만족한다. 임의의 $n$개의 양의 실수 $b_1 ,b_2 ,\cdots ,b_n $에 대하여 다음 부등식이 항상 성립함을 보여라.

$\frac{a_1b_1+a_2b_2 + \cdots +a_nb_n}{a_1+a_2+ \cdots a_n} \le \text{max}\{ \frac{b_1}{1}, \frac{b_1+b_2}{2}, \cdots, \frac{b_1+b_2+ \cdots +b_n}{n} \}$

(단, $\max \{ x_1 ,x_2 ,\cdots ,x_n \} $은 $x_1 ,x_2, \cdots, x_n $ 중 가장 큰 값)

 
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