KMO 고등 2차 2016 #3

2019년 1월 20일 에 작성됨 KMO 고등 2차(2016)

0 2018년 5월 14일

넓이가 $S$이고 둘레의 길이가 $L$인 예각삼각형 $ABC$ 내부의 점 $P$에서 변 $BC, CA, AB$에 내린 수선의 길이가 각각 $1, 1.5, 2$라 하자. 변 $BC$와 직선 $AP$가 만나는 점을 $D$, 변 $CA$와 직선 $BP$가 만나는 점을 $E$, 변 $AB$와 직선 $CP$가 만나는 점을 $F$라 하고, 삼각형 $DEF$의 넓이를 $T$라 하자. 다음 부등식이 성립함을 보여라.

$\left( \frac{AD \cdot BE \cdot CF}{T} \right)^2 > 4L^2 + \left( \frac{AB \cdot BC \cdot CA}{24S} \right)^2$

 
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