KMO 고등 2차 2015 #7

2019년 3월 26일 에 작성됨 KMO 고등 2차(2015)

0 2018년 8월 26일

양의 정수 $n$이 주어져 있다. 다음 두 조건을 모두 만족하는 $m$개의 집합 $F_1 ,F_2 ,\cdots ,F_m$이 존재하면 $m\le n$임을 보여라. (단, 집합 $A,B$에 대하여 $|A|$는 $A$의 원소의 개수이고, $A-B$는 $A$의 원소 중 $B$의 원소가 아닌 것의 집합이다. 실수 $x,y$에 대하여 $\min(x,y)$는 $x$와 $y$ 중 크지 않은 값이다.)

조건 1: 모든 $1 \le i \le m$에 대하여 $F_i \subseteq \{1,2,\cdots ,n \}$

조건 2: 모든 $1 \le i<j \le m$에 대하여 $\min(|F_i -F_j |, |F_j -F_i |)=1$

 
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