KMO 고등 2차 2015 #4

2019년 6월 19일 에 작성됨 KMO 고등 2차(2015)

0 2018년 8월 26일

양의 정수 $n,k,l$에 대하여, 다음 네 조건을 모두 만족하는 양의 정수의 순서쌍 $(a_1 ,a_2 ,\cdots ,a_l )$의 개수를 $Q(n,k,l)$라고 하자.

조건 1. $n=a_1 +a_2 +\cdots +a_l$

조건 2. $a_1 >a_2 >\cdots >a_l >0$

조건 3. $a_l$은 홀수

조건 4. $a_i $ 중 홀수의 개수가 정확히 $k$개

예를 들어, $9=8+1=6+3=6+2+1$이므로 $Q(9,1,1)=1$, $Q(9,1,2)=2$, $Q(9,1,3)=1$이다. $n>k^2$이면 $\sum_{l=1}^n Q(n,k,l)$가 $0$ 또는 짝수임을 보여라.

 
    \
  • Liked by
Reply
Loading more replies