KMO 고등 2차 2013 #7

2018년 12월 10일 에 작성됨 KMO 2차(고등)

0 2018년 8월 26일

양의 정수 $k$에 대하여, 정수로 이루어진 수열 $\{b_n \}$과 $\{c_n \}$이 다음과 같이 주어진다.

$b_1 =1, b_{2n}=kb_{2n-1}+(k-1)c_{2n-1}, b_{2n+1}=b_{2n}+(k-1)c_{2n},$

$c_1=1, c_{2n}=b_{2n-1}+c_{2n-1}, c_{2n+1}=b_{2n}+kc_{2n} (n\ge 1)$

양의 정수 $k$에 대하여 얻어진 $b_{2014}$를 $a_k$라 할 때

$\sum_{k=1}^{100} \left( a_k -\sqrt{a_k ^2 -1} \right) ^{\frac{1}{2014}}$

를 구하여라.

 
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