2017 FKMO #5

2018년 4월 11일 에 작성됨 FKMO(2017)

0 2018년 4월 11일

원에 내접하는 사각형 $ABCD$의 두 변 $AB$와 $CD$의 중점을 각각 $L$과 $M$이라 하고, 두 대각선 $AC$와 $BD$의 교점을 $E$라 하자. 반직선 $AB$와 $DC$가 점 $F$에서 만나며, 선분 $LM$이 선분 $DE$와 점 $P$에서 만난다고 하자. 점 $P$에서 선분 $EM$에 내린 수선의 발을 $Q$라 하자. 삼각형 $FLM$의 수심이 $E$일 때, 다음 등식이 성립함을 보여라.

$\frac{EP^2}{EQ}=\frac{1}{2}\left( \frac{BD^2}{DF} -\frac{BC^2}{CF} \right)$

 
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