2017 FKMO #1

2018년 4월 11일 에 작성됨 FKMO(2017)

0 2018년 4월 11일

예각삼각형 $ABC$의 외심을 $O$라 하자. 삼각형 $OAB$의 외접원 $O_1$과 삼각형 $OAC$의 외접원 $O_2$가 변 $BC$와 각각 점 $D(\neq B)$와 $E(\neq C)$에서 만나고, 변 $BC$의 수직이등분선이 변 $AC$와 점 $F(\neq A)$에서 만난다고 하자. 삼각형 $ADE$의 외심이 직선 $AC$ 위에 놓이는 것이 $O_1$과 $O_2$의 중심을 지나는 직선 위에 점 $F$가 있을 필요충분조건임을 보여라.

 
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