2015 FKMO #5

2019년 6월 19일 에 작성됨 FKMO(2015)

0 2018년 4월 29일

주어진 양의 정수 $k$에 대하여 다음 조건을 만족하는 두 수열 $\{ a_n \}$과 $\{ b_n \} $이 있다.

$a_1 =k$, $a_2 =k$, $a_{n+2}=a_n a_{n+1}$ ($n\ge 1$)

$b_1 =1$, $b_2 =k$, $b_{n+2}=\frac{b^3_{n+1}+1}{b_n}$ ($n \ge 1$)

모든 양의 정수 $n$에 대하여  $a_{2n}b_{n+3}$은 정수임을 보여라.

 
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