2014 FKMO #1

2019년 1월 20일 에 작성됨 FKMO(2014)

0 2018년 4월 30일

양의 실수 $x,y,z$가 식 $x+y+z=1$을 만족할 때, 다음 부등식이 성립함을 보여라.

$\frac{(1+xy+yz+zx)(1+3x^3 + 3y^3 + 3z^3)}{9(x+y)(y+z)(z+x)}
\ge
\left(
\frac{x \sqrt{1+x} }{\sqrt[4]{3+9x^2}}
+ \frac{y \sqrt{1+y} }{\sqrt[4]{3+9y^2}}
+ \frac{z \sqrt{1+z}}{\sqrt[4]{3+9z^2}}
\right)^2$

 
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