2013 FKMO #6

2019년 3월 26일 에 작성됨 FKMO(2013)

0 2018년 5월 5일

임의의 일대일대응 $f:\{1,2,\cdots , n\} \rightarrow \{ 1,2,\cdots ,n \}$ ($n$은 양의 정수)에 대하여, 네 집합 $A,B,C,D$를 다음과 같이 정의하자.

$A=\{i | i>f(i)\}$

$B=\{ (i,j)|i<j\le f(j)<f(i) $ 또는 $f(j)<f(i)<i<j\}$

$C=\{ (i,j)|i<j\le f(i)<f(j)$ 또는 $f(i)<f(j)<i<j\} $

$D=\{ (i,j) |i<j$ 그리고 $f(i)>f(j)\}$

다음 등식이 성립함을 보여라. (단, $|X|$의 집합 $X$의 원소의 개수이다.)

$|A|+2|B|+|C|=|D|$

 
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