2013 FKMO #3

2019년 6월 19일 에 작성됨 FKMO(2013)

0 2018년 5월 5일

양의 정수 $n(\ge 2)$에 대하여, $1\le i<j \le n$이고, $i$가 $j$의 약수인 모든 정수의 순서쌍 $(i,j)$들의 집합을 $T$라 하자. 음 아닌 실수 $x_1 ,x_2 ,\cdots ,x_n $이 $x_1 +x_2 +\cdots +x_n =1$을 만족할 때, 다음 식의 최댓값을 $n$에 대한 함수로 나타내어라.

$\sum_{(i,j)\in T}x_i x_j$

 
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