2012 FKMO #3

2019년 6월 19일 에 작성됨 FKMO(2012)

0 2018년 5월 6일

$n$개의 집합 $A_1 , A_2 ,\cdots ,A_n$이 주어져 있다. 집합 $\{1,2,\cdots ,n \} $의 부부집합 $X$에 대해

$N(X)=\{ i\in \{ 1,2,\cdots ,n \}-X : $ 모든 $j\in X$에 대해 $A_i \cap A_j \neq \emptyset \} $

이라 하자. 이 때 $m$이 $3\le m \le n-2$인 정수이면, $|X|=m$이고 $|N(X)|\neq 1$인 $\{ 1,2,\cdots ,n\}$의 부분집합 $X$가 반드시 존재함을 증명하여라.

 
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