2012 FKMO #2

2019년 6월 19일 에 작성됨 FKMO(2012)

0 2018년 5월 6일

각 $B$가 직각이 아니고 $AB\neq AC$인 삼각형 $ABC$의 내심 $I$에서 변 $BC, CA, AB$에 내린 수선의 발을 각각 $D,E,F$라 하자. 직선 $AB$와 $DI$의 교점을 $S$, 직선 $DF$에 수직이고 $F$를 지나는 직선이 직선 $DE$와 만나는 점을 $T$, 직선 $ST$가 직선 $EF$와 만나는 점을 $R$이라 하자. 이 때, 선분 $IR$을 지름으로 하는 원이 삼각형 $ABC$의 내접원과 만나는 두 점 중 직선 $IR$에 대해 $A$와 다른 쪽에 있는 점을 $P_{ABC}$라 하자. $XZ=YZ>XY$인 이등변삼각형 $XYZ$의 변 $YZ$ 위에 $WY<XY$인 점 $W$가 있다. $K=P_{YXW}, L=P_{ZXW}$라 할 때, $2KL\le XY$임을 보여라.

 
    \
  • Liked by
Reply
Loading more replies