2011 FKMO #2

2019년 3월 26일 에 작성됨 FKMO(2011)

0 2018년 5월 14일

예각삼각형 $ABC$의 변 $BC$ 위에 점 $P(\neq B, C)$가 있다. 삼각형 $ABC$의 수심 $H$에서 선분 $AP$에 내린 수선의 발을 $D$라 하고, 삼각형 $ABD$와 $ACD$의 외접원을 각각 $\Gamma_1 ,\Gamma_2$라 하자. 점 $D$를 지나고 변 $BC$에 평행한 직선이 $\Gamma_1$, $\Gamma_2$와 만나는 점 중 $D$가 아닌 점을 각각 $X, Y$라 하고, $AB, AC$와 만나는 점을 각각 $E, F$라 하자. 두 직선 $XB$와 $YC$의 교점을 $Z$라 할 때, $BP=CP$일 필요충분조건은 $ZE=ZF$임을 보여라.

 
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